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      初中數學相似三角形知識點匯總
      數學 來源:網絡 編輯:桃子 2020-05-04 15:34:57

        “得幾何者得天下”,這句話同學們肯定聽過,而且一點兒也不夸張,因為歷年的中考題數學題都有幾何問題的身影,尤其是“相似三角形”這一模塊,在綜合題中須先理解透徹才能應用。今天的干貨分享小編就帶同學們來會會這個“相似三角形”,看看它到底有什么獨特之處~

      相似三角形

        1.相似三角形定義:

        三角分別相等,三邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。

        相似三角形的大小、方向、位置可能不同,但對應角相同

        2.相似三角形的表示方法:用符號"∽"表示,讀作"相似于"。

        3.相似三角形的相似比:

        相似三角形的對應邊的比叫做相似比。

        4.相似三角形的預備定理:

        平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所截成的三角形與原三角形相似。

        從表中可以看出只要將全等三角形判定定理中的"對應邊相等"的條件改為"對應邊

        成比例"就可得到相似三角形的判定定理,這就是我們數學中的用類比的方法,在舊知識的基礎上找出新知識并從中探究新知識掌握的方法。

        5、似三角形的判定

        ①、平行于三角形一邊的直線和其他兩邊和兩邊的延長線相交,所構成的三角形與原三角形相似;

        ②、 如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應成比例,并且夾角相等,那么這兩個三角形相似;

        (簡敘為:兩邊對應成比例且夾角相等,兩個三角形相似。)

        ③、 如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例,那么這兩個三角形相似;

        (簡敘為:三邊對應成比例,兩個三角形相似。)

        ④、如果兩個三角形的兩個角分別對應相等(或三個角分別對應相等),則有兩個三角形相似;

        (簡敘為:兩角對應相等,兩個三角形相似。)

        6、三角形相似的判定定理:

        (1)直角三角形被斜邊上的成兩個直角三角形和原三角形相似 ;

        (2)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例,那么這兩個直角三角形相似。

        (簡述為:一條直角邊與斜邊對應成比例,兩個三角形相似。)

        7、相似三角形的性質定理:

        (1)相似三角形的對應角相等。

        (2)相似三角形的對應邊成比例。

        (3)相似三角形的對應高線的比,對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比。

        (4)相似三角形的周長比等于相似比。

        (5)相似三角形的面積比等于相似比的平方。

        8、相似三角形的傳遞性

        如果△ABC∽△A1B1C1,△A1B1C1∽△A2B2C2,那么△ABC∽A2B2C2


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